给出了110个高斯定理?看数学王子高斯的学霸人生

李宗盛有一句话:“任何一个领域站在顶峰的,靠的都是天赋,你不需要找,他就站在那里,闪闪发光。”数学王子高斯就是这样的一个人。

数学界有这样一句话:“这个世界上数学界分为两类:其他数学家与高斯。”今天我们就来了解一下这位与牛顿、阿基米德齐名,被誉为有史以来最伟大的三位科学家之一——卡尔·弗里德里希·高斯。

他是一位旷世奇才,他在数学、物理学、天文学领域都有重大影响,是近代数学奠基者之一,被誉为数学王子。

人们还称赞高斯是“人类的骄傲”。天才、早熟、高产、创造力经久不衰……人类智力领域的几乎所有褒奖之词,用于高斯都是不过分的。然而,高斯却没有显赫的家庭背景,相反,家境贫寒,他的祖父是农民,父亲是泥水匠,母亲是一个石匠的女儿。

1777年4月30日,高斯出生在德国的布伦瑞克。幼时家境贫寒,虽然没有机会受到良好的正规教育,却很早地显现出罕见的数学天赋。

抽象的数学使一般人在学习中都要经过长时间的适应过程,但对高斯,数学能力似乎是他天然的特质之一,数学不仅自然而顺畅地与他的内心呼应,这种优异特质还表现出持久而稳定的品质。

据说,他3岁就能心算账目;9岁就能迅速计算自然级数之和;11岁时发现二项式定理;12岁时能给出几何学证明过程;16岁时已经能预料非欧几何学的存在;他导出了二项式定理的一般形式,并将其运用到了无穷级数,由此发展了数学分析的理论;

在高斯18岁的时候,他就发现了质数分布定理和最小二乘法,根据这个发现,他又创造了一套测量数据处理方法,通过这个新方法,他得到了一个具有概率性质的测量结果,并且把这个测量结果画成了曲线,这种曲线函数分布后来被后人称作为高斯分布图,也叫标准正态分布。

高斯意外发现了尺规作图画正十七边形的方法,从此便痴迷于数学。这个正十七边形的理论是他十分满意的作品,甚至在他的遗言里,希望在其墓志铭上画上一个正十七边形。

解决了2000多年来,自希腊开始,曾难倒阿基米德和牛顿的数学难题,成为对欧式几何学的重要补充。

21岁时完成他的代表性著作《数论》,这部杰作于1798年完成,却直到1801年才发表。成为数论的奠基之作,至今对现代数论的研究都有着重要的影响。

然而,高斯并不认为自己才智超常,他强调重要的因素在于思考。他经常说:“如果别人能和我一样深刻而持续地去思考数学真理,他们也会做出同样的发现。”

高斯曾有句名言:“数学是科学的皇后。”这句话具有两个重要的含义,既指明数学在科学技术活动中不容置疑的统治地位,又说明数学必须与科学技术相结合。在高斯的一生里,有记录在案的论文共155篇,在没有发表的日志里,还有着一个更为庞大的“数学王国”。

高斯去世多年之后,人们发现了他随手写下的日志。从1796年开始到1814年为止,日志中记录了高斯146项研究成果,由于只是个人使用,说明并不详细:有的是三言两语、提纲挈领地写出了证明的方法,有的仅有简单的几个公式和结论,甚至有的条目简单得令人看不懂。仅就这些不完整的记载就可以看到高斯研究课题之深广和宽泛。

1796年是高斯数论研究大发展的一年。这部科学日志记录了当年对数论不完整的记载。

例如,这一年的3月30日,高斯发现了十七边形的制图法,找到了简化数论操作的方法;4月8日,首次提出二次互反律的证明方法,这一工作使得数学家得以确定二次方程的可求解性;5月31日,推测出素数理论;7月10日,发现任何一个正整数都可以表现为三个三角数之和,这一证明涉及日后费马大定理的证明等。这部日志直到1898年高斯去世的43年之后,才由哥廷根皇家学会流传开来。

高斯日志的披露轰动了整个科学界。人们第一次认识到,许多重大的成果早已由高斯所发现,但都没有公开发表。

例如,关于椭圆函数的双周期研究早在1797年3月18日就有记载,但这一重要成果一直沉睡了100年,才由雅克比和阿贝尔独立研究成功,成为19世纪函数论的核心。

面对如此丰富的日志内容,看到其中任何一项都是当时世界一流的成果,数学家无不为之震惊,如果当时能及时发表,无疑会对数学的发展起到强力的推动作用,数学史也将因此大大地改写,因此人们无不为之惋惜。

与高斯一生相伴的是一个庞大的“数学王国”,而这些成果也决不仅仅是“伏案的工作”,他不仅把数学研究与天文学和大地测量学同时并举,更把大部分时间投入到了物理学、天文学及大地测量学的研究中。

早在哥廷根大学求学的时候,他就对天文学产生了兴趣。1801年1月1日,皮亚奇发现了小行星——谷神星,当时能观察到这颗星的时间只有几个星期,年仅24岁的高斯能通过观察数据,运用数学方法预言了这颗行星的轨迹。这一年年底的观察结果,果然证明了高斯的预言正确。

1802年,又有一颗小行星——智神星被奥博斯发现,高斯再次成功地算出了它的轨迹。在哥廷根大学将近50年的时间里,高斯一直担任天文学教授和哥廷根天文台台长。天文学占去了他绝大部分时间和精力。

在高斯1809年的主要著作之一《天体运动论》中,他对这些天文学方面的早期工作进行了总结,而其中所阐述的大部分是数学。

1828年,高斯出版《关于曲面的一般研究》一书,全面地阐述了空间曲面的微分几何学,提出了曲面内秉性质的理论,这一理论后来经黎曼发展成著名的微分几何学。

从1830年到1840年间,高斯参与物理磁学的研究,也获得了开创性的成果。他创造了测量地球磁场的方法;与韦伯一起研究电流磁场的规律,由此制成利用电流控制磁针偏转的装置,成为高斯的若干发明之一,这项发明引发后来的无线电电报技术。

电磁场理论的创始人麦克斯韦在他的《电学和磁性论》中写道:“高斯对磁学的研究,他所使用工具,观察的方法和结果的计算,重新构造了整个科学。”

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